Otazky

Online lektor – příprava na Centralizované testování

Kapacitu kondenzátoru lze změnit zvětšením nebo zmenšením vzdálenosti mezi jeho deskami, výměnou dielektrika v prostoru mezi nimi atd. V tomto případě je rozhodující, zda je kondenzátor odpojen nebo připojen ke zdroji napětí.

Pokud kondenzátor (nebo kondenzátorová banka):

připojený ke zdroji napětí, pak rozdíl potenciálů (napětí) mezi deskami kondenzátoru zůstává nezměněn a rovná se napětí na pólech zdroje:

po odpojení od zdroje napětí zůstává náboj na deskách kondenzátoru nezměněn:

Když jsou stejné desky dvou nabitých kondenzátorů spojeny dohromady, jsou zapojeny paralelně.

Parametry takové kondenzátorové banky se vypočítají takto:

napětí na kondenzátorové desce

kde Q total je náboj kondenzátorové baterie; C total — kapacita baterie;

kapacita kondenzátorové banky

C celkem = C 1 + C 2,

kde C1 je elektrická kapacita prvního kondenzátoru; C2 je elektrická kapacita druhého kondenzátoru;

Q celkem = Q 1 + Q 2,

kde Q1 je počáteční náboj prvního kondenzátoru, Q1 = C1U1; U 1 — napětí (potenciální rozdíl) mezi deskami prvního kondenzátoru před připojením; Q 2 je počáteční náboj druhého kondenzátoru, Q 2 = C 2 U 2; U 2 je napětí (potenciální rozdíl) mezi deskami druhého kondenzátoru před připojením.

Při spojování protilehlých desek dvou nabitých kondenzátorů dochází k jejich paralelnímu zapojení (jako v případě spojování desek stejného jména).

Parametry takové kondenzátorové banky se vypočítají takto:

napětí na kondenzátorové desce

kde Q total je náboj kondenzátorové baterie; C total — kapacita baterie;

kapacita kondenzátorové banky

C celkem = C 1 + C 2,

kde C1 je elektrická kapacita prvního kondenzátoru; C 2 — elektrická kapacita druhého kondenzátoru;

Q celkem = | Q 1 – Q 2 |,

Příklad 17. Dva kondenzátory o stejné elektrické kapacitě se nabijí na rozdíl potenciálů 120 a 240 V a poté se spojí s podobně nabitými deskami. Jaký bude potenciální rozdíl mezi deskami kondenzátoru po uvedeném zapojení?

Řešení . Před připojením stejnojmenných desek kondenzátorů měl každý z nich náboj:

první kondenzátor –

Q 1 = C 1 U 1 = CU 1,

kde C1 je elektrická kapacita prvního kondenzátoru, C1 = C; U 1 — potenciální rozdíl mezi deskami prvního kondenzátoru;

druhý kondenzátor je

Q 2 = C 2 U 2 = CU 2,

kde C2 je elektrická kapacita druhého kondenzátoru, C2 = C; U 2 je rozdíl potenciálů mezi deskami druhého kondenzátoru.

Spojením stejných desek získáme paralelní zapojení kondenzátorů. Potenciální rozdíl mezi deskami kondenzátorové banky je určen vzorcem

kde Q total je celkové nabití baterie; C total — celková elektrická kapacita baterie.

Celkový náboj baterie dvou kondenzátorů, získaný spojením jejich desek se stejným názvem, je určen součtem nábojů každého z nich:

Q celkem = Q 1 + Q 2,

a celková elektrická kapacita baterie dvou identických kondenzátorů zapojených paralelně je

C celkem = C1 + C2 = 2 C.

Proto je potenciální rozdíl mezi deskami baterie určen výrazem

U = Q celkem C celkem = Q 1 + Q 2 2 C = CU 1 + CU 2 2 C = U 1 + U 2 2 .

Přečtěte si více

Vědci konečně přišli na to, proč kosatky v poslední době útočí na lidi

U = 120 + 240 2 = 180 V.

Potenciální rozdíl mezi deskami kondenzátoru po uvedeném zapojení bude 180 V.

Příklad 18. Dva stejné ploché kondenzátory jsou nabity na rozdíl potenciálů 200 a 300 V. Určete rozdíl potenciálů mezi deskami kondenzátoru po připojení jejich protilehlých desek.

Řešení . Před připojením protilehlých desek kondenzátorů měl každý z nich náboj:

první kondenzátor –

Q 1 = C 1 U 1 = CU 1,

kde C1 je elektrická kapacita prvního kondenzátoru, C1 = C; U 1 — potenciální rozdíl mezi deskami prvního kondenzátoru;

druhý kondenzátor je

Q 2 = C 2 U 2 = CU 2,

kde C2 je elektrická kapacita druhého kondenzátoru, C2 = C; U 2 je rozdíl potenciálů mezi deskami druhého kondenzátoru.

Při spojování protilehlých desek získáme paralelní zapojení kondenzátorů. Potenciální rozdíl mezi deskami kondenzátorové banky je určen vzorcem

kde Q total je celkové nabití baterie; C total — celková elektrická kapacita baterie.

Celkový náboj baterie dvou kondenzátorů, získaný spojením jejich protilehlých desek, je určen modulem rozdílu nábojů každého z nich:

Q celkem = | Q 1 – Q 2 |,

a celková elektrická kapacita baterie dvou identických kondenzátorů zapojených paralelně je

C celkem = C1 + C2 = 2 C.

Proto je potenciální rozdíl mezi deskami baterie určen výrazem

U = Q celkem C celkem = | Q 1 − Q 2 | 2 C = | CU 1 − CU 2 | 2 C = | U 1 – U 2 | 2.

U = | 200 − 300 | 2 = 50 V.

Potenciální rozdíl mezi deskami kondenzátoru po uvedeném zapojení bude 50 V.

Příklad 19. Plochý vzduchový kondenzátor se nabije na 180 V a odpojí se od zdroje napětí. Do prostoru mezi jejími deskami se rovnoběžně s nimi vloží nenabitá kovová deska, jejíž tloušťka je 3x menší než vzdálenost mezi deskami. Za předpokladu, že je kovová deska umístěna symetricky vzhledem k deskám kondenzátoru, určete potenciální rozdíl, který mezi nimi vznikne.

Řešení . Když je kovová deska umístěna do plochého kondenzátoru, jak je znázorněno na obrázku, volné elektrony v kovu jsou redistribuovány:

rovina přivrácená ke kladně nabité desce kondenzátoru přijímá přebytek elektronů a je nabitá záporným nábojem q 1 = − q ;

rovina přivrácená k záporně nabité desce kondenzátoru má nedostatek elektronů a je nabitá kladným nábojem q 2 = + q .

V důsledku redistribuce náboje zůstává deska neutrální:

Q = q 1 + q 2 = − q + q = 0.

Přerozdělení náboje v kovové desce vede k vytvoření baterie dvou kondenzátorů:

kladně nabitá kondenzátorová deska a záporně nabitá rovina kovové desky mají náboje stejné velikosti a opačného znaménka; lze je považovat za kondenzátor s elektrickou kapacitou

kde ε 0 je elektrická konstanta, ε 0 = 8,85 ⋅ 10 −12 C 2 /(N ⋅ m 2 ); S je plocha desky kondenzátoru; d 1 — vzdálenost mezi kladně nabitou deskou kondenzátoru a záporně nabitou rovinou kovové desky;

záporně nabitá kondenzátorová deska a kladně nabitá rovina kovové desky mají také náboje stejné velikosti a opačného znaménka; lze je považovat za kondenzátor s elektrickou kapacitou

kde d2 je vzdálenost mezi záporně nabitou deskou kondenzátoru a kladně nabitou rovinou kovové desky.

Oba kondenzátory mají stejné náboje a tvoří sériové zapojení. Elektrická kapacita baterie dvou kondenzátorů při sériovém zapojení je určena vzorcem

Přečtěte si více

Potřebujete upéct vlašské ořechy na dort? Správné pražení vlašských ořechů

1 C celkem = 1 C1 + 1 C2, nebo C celkem = C1C2 C1 + C2.

Při symetrickém uspořádání desky v prostoru mezi deskami kondenzátoru (d 1 = d 2 = d ) jsou kapacity kondenzátorů stejné:

celková elektrická kapacita baterie je dána výrazem

C celkem = C 1 C 2 C 1 + C 2 = C 2 = ε 0 S 2 d,

kde d = (d 0 – a)/2; d 0 — vzdálenost mezi deskami kondenzátoru před vložením desky; a — tloušťka kovové desky.

Potenciální rozdíl mezi deskami baterie

U = Q celkem C celkem = 2 dq ε 0 S = q ( d 0 − a ) ε 0 S ,

kde Q total je nabití baterie sériově zapojených kondenzátorů, Q total = q .

Počáteční potenciální rozdíl je určen vzorcem

U 0 = Q 0 C 0 = Q 0 d 0 ε 0 S,

kde Q 0 je nabití kondenzátoru před vložením desky, Q 0 = q (kondenzátor je odpojen od zdroje napětí); C 0 je elektrická kapacita kondenzátoru před vložením desky.

Poměr rozdílu potenciálů před a po zavedení kovové desky je určen výrazem

UU 0 = d 0 − ad 0 .

Odtud najdeme požadovaný potenciální rozdíl

U = U 0 d 0 − ad 0 .

Vezmeme-li v úvahu d 0 = 3 a, výraz má tvar:

U = U 0 3 a − a 3 a = 2 3 U 0 .

U = 2 3 ⋅ 180 = 120 V.

V důsledku zavedení kovové desky do kondenzátoru se potenciálový rozdíl mezi jejími deskami snížil a činil 120 V.

Příklad 20. Plochý vzduchový kondenzátor se nabije na 240 V a odpojí se od zdroje napětí. Je vertikálně ponořen v jedné třetině svého objemu do kapaliny s dielektrickou konstantou 2,00. Najděte potenciální rozdíl, který vznikne mezi deskami kondenzátoru.

Řešení . Když je plochý vzduchový kondenzátor částečně ponořen do kapalného dielektrika, jak je znázorněno na obrázku, volné elektrony na jeho deskách jsou přerozděleny takovým způsobem, že:

část desek kondenzátoru ponořená v dielektriku má náboj q 1 ;
část desek kondenzátoru zbývající ve vzduchu má náboj q 2 .

V důsledku přerozdělení náboje po ploše desek kondenzátoru se na jejích deskách vytvoří náboj:

Q celkem = q1 + q2.

Plocha desek kondenzátoru při částečném ponoření do kapalného dielektrika je rozdělena na dvě části:

část ponořená do dielektrika má plochu S1; odpovídající část kondenzátoru lze považovat za samostatný kondenzátor s elektrickou kapacitou

C 1 = ε 0 ε S 1 d,

kde ε 0 je elektrická konstanta, ε 0 = 8,85 ⋅ 10 −12 C 2 /(N ⋅ m 2 ); ε je permitivita kondenzátoru; d — vzdálenost mezi deskami kondenzátoru;

část zbývající ve vzduchu má plochu S2; odpovídající část kondenzátoru lze považovat za samostatný kondenzátor s elektrickou kapacitou

Oba kondenzátory mají stejný potenciálový rozdíl mezi deskami a tvoří paralelní spojení. Elektrická kapacita baterie dvou kondenzátorů při paralelním zapojení je určena vzorcem

C celkem = C 1 + C 2 = ε 0 ε S 1 d + ε 0 S 2 d = ε 0 d ( ε S 1 + S 2 ),

a nabití na deskách baterie je

Q celkem = C celkem U = ε 0 d ( ε S 1 + S 2 ) U ,

kde U je potenciální rozdíl mezi deskami baterie.

Elektrická kapacita kondenzátoru před jeho ponořením do dielektrika je určena výrazem

a náboj na jeho deskách je

Q 0 = C 0 U 0 = ε 0 S 0 d U 0,

kde U 0 je rozdíl potenciálů mezi deskami kondenzátoru před vložením desky; S 0 — plocha podšívky.

Kondenzátor je odpojen od zdroje napětí, takže jeho náboj se po částečném ponoření do dielektrika nemění:

nebo, přesněji řečeno,

Přečtěte si více

Jak krmit mrkev pro vysoký výnos.