Třífázové elektrické obvody

Vynikající ruský inženýr-vynálezce Michail Osipovič Dolivo-Dobrovolsky kromě asynchronního motoru vynalezl třífázová elektrická síť, který by takový motor mohl pohánět.

Třífázový systém se skládá ze tří samostatných elektrických obvodů, ve kterých pracují sinusové EMF stejné frekvence, které jsou zase vzájemně posunuty o 120° a vytvořené jedním zdrojem energie. Zdrojem energie je nejčastěji třífázový generátor.

Výhodou třífázového obvodu je jeho vyváženost. To znamená, že celkový okamžitý výkon třífázového obvodu zůstává konstantní po celou dobu EMF.

Třífázový generátor střídavého proudu má tři nezávislá vinutí, která jsou mezi sebou posunuta o úhel 120°. Stejně jako vinutí jsou počáteční fáze EMF posunuty o 120°. Rovnice popisující změnu EMF v každém z vinutí jsou následující:

Vektorový diagram EMF v počátečním časovém okamžiku představuje tři vektory, jejichž délka je rovna hodnotě amplitudy EMF Em a úhel mezi nimi je 120°. Pokud otočíte vektory proti směru hodinových ručiček, vzhledem k pevné ose, pak projdou v pořadí Ea, Eb, Ec, toto pořadí se nazývá прямой sekvence.

Ve skutečnosti by každá jednotlivá fáze mohla být spojena samostatnými vodiči, ale v tomto případě by výsledkem byl šestivodičový odpojený systém. To by bylo z ekonomického hlediska krajně nerentabilní, protože by se přece jen jednalo o nadspotřebu materiálu. Aby se tomu zabránilo, byly vynalezeny propojené spojovací systémy.

Hvězdné spojení

Když jsou vinutí spojena hvězdou, všechny tři fáze mají jeden společný bod – nulu. Navíc může být takový systém třívodičový nebo čtyřvodičový. V druhém případě se používá neutrální vodič. Neutrální vodič není potřeba, pokud je systém symetrický, to znamená, že proudy ve fázích takového systému jsou stejné. Ale pokud je zátěž asymetrická, pak jsou fázové proudy různé a v neutrálním vodiči se objeví proud, který se rovná vektorovému součtu fázových proudů

Také nulový vodič může fungovat jako jedna z fází, pokud selže, zabrání se tak selhání celého systému. Je však třeba vzít v úvahu, že nulový vodič není určen pro takové zatížení a aby se šetřil kov a izolace, vyrábí se na nižší proudy než ve fázích.

V třífázových obvodech existují tzv. fázová a lineární napětí a proudy.

Fázové napětí je potenciální rozdíl mezi nulovým bodem a vodičem vedení. To znamená, jednoduše řečeno, fázové napětí je napětí na fázi.

Síťové napětí je rozdíl potenciálů mezi dráty vedení.

Při spojení do hvězdy jsou fázové a síťové napětí ve vztahu jako

A fázové a lineární proudy se symetrickou zátěží jsou stejné

Můžeme tedy dojít k závěru, že v symetrickém třífázovém obvodu, kdy jsou fáze spojeny hvězdou, se napětí navzájem liší faktorem 1,72 a lineární a fázový proud jsou stejné.

Delta připojení

V zapojení do trojúhelníku je konec jednoho vinutí spojen se začátkem druhého. Vznikne tak uzavřená smyčka.

V takovém zapojení je každá fáze pod lineárním napětím, to znamená, že lineární a fázová napětí jsou stejná

A fázové a lineární proudy spolu souvisí

Podobným způsobem vyvodíme závěr pro trojúhelníkové zapojení: v symetrickém třífázovém obvodu, když jsou fáze spojeny trojúhelníkem, se proudy od sebe liší 1,72 krát a lineární a fázové napětí jsou stejné.

Při studiu elektrodynamiky jsme uvažovali pouze dvouvodičové vedení stejnosměrných a střídavých elektrických obvodů. Díky řadě výhod se však v praxi široce používají obvody, ve kterých střídavý elektrický proud protéká současně několika dráty, ale s posunutými fázemi kmitání.
Pokud v elektrickém vedení působí současně tři střídavé proudy. d.s, jejichž kmity jsou vůči sobě fázově posunuty o úhel 120°, pak se takové vedení přenosu výkonu nazývá třífázové a elektrický proud se nazývá třífázový.
Pro získání třífázového proudu jsou v synchronním generátoru umístěny tři vinutí 1, 2 a 3, jejichž roviny jsou vůči sobě natočeny pod úhlem 120°. Podle Faradayova zákona elektromagnetické indukce se ve vinutích při otáčení rotoru indukují střídavé emf. d.s. se stejnými frekvencemi, ale s fázemi posunutými vůči sobě o úhel 120°.
V elektrotechnice má pojem fáze dva významy: pojem charakterizující fázi periodického procesu a název jednofázových obvodů tvořících vícefázový systém.
U třífázových soustav jsou proudy (napětí) fází posunuty o jednu třetinu periody, tzn. při 120°.

Když se magnet otáčí, ve vinutí se indukuje EMF, posunuté v čase o 120°.

Níže jsou uvedeny výrazy pro EMF fází A, B, C a jejich vektorový diagram:

Zapojení hvězdné fáze

Zvažte schéma zapojení do hvězdy

— fázová napětí (napětí mezi začátkem a koncem příslušné fáze);
— fázové proudy — proudy ve fázích přijímače;
— lineární napětí (napětí mezi počátky dvou sousedních fází);
— lineární proudy — proudy ve vedení.
Pro zapojení do hvězdy je zřejmá rovnost fázových a lineárních proudů. Bez ohledu na povahu zátěže:

Z vektorového diagramu s rovnoměrným (symetrickým) zatížením vyplývá:

Při nerovnoměrném (asymetrickém) zatížení

Mezi body 0 a 0 1 vzniká asymetrické napětí.

Se symetrickým zatížením

Při asymetrické zátěži jsou fázová napětí přijímače nestejná co do velikosti a fáze.

Pro zajištění symetrického napěťového systému ve všech fázích a nezávislého provozu jednotlivých přijímačů se používá hvězdicový obvod s nulovým vodičem nebo čtyřvodičový systém.

Protože uzly připojeny nulovým vodičem, napětí mezi nimi je nulové. Při asymetrické zátěži zůstává fázové a síťové napětí konstantní.
Čtyřvodičový systém umožňuje současně přijímat dvě napětí – fázové a lineární, například 220 a 380 V.
Pro určení začátku a konce vinutí postupujte následovně. Začátek jednoho z vinutí je zcela libovolně označen A, konec – X. Poté je k němu připojeno druhé vinutí, a pokud se napětí zvýší, znamená to, že vinutí jsou na koncích spojena a začátky jsou volné. Začátek druhého vinutí je označen B, konec – Y. Stejným způsobem se najde začátek C a konec Z třetího vinutí.

Jednou z významných výhod čtyřvodičového vedení pro přenos energie a hvězdicového zapojení vinutí generátoru je schopnost získat současně dvě různá napětí ve vedení: fázové a lineární.

Při přísně symetrickém zatížení je celkový proud ve společném vodiči čtyřvodičového vedení nulový.
Při symetrické zátěži by se tedy bylo možné obejít bez nulového vodiče ve vedení, jelikož jím neprotéká žádný proud. Je však téměř nemožné vytvořit absolutně symetrickou zátěž a v nulovém vodiči je obvykle vždy proud, ale je výrazně menší než proud ve fázích.
Výhody použití čtyřvodičového vedení a role nulového vodiče jsou objasněny z následujícího jednoduchého experimentu. Propojme tři žárovky L1, L2, L3 s hvězdou a na nulový a jeden fázový vodič zapojme ampérmetry. Pokud jsou všechny lampy přesně stejné (symetrické zatížení), pak ampérmetr ukáže nepřítomnost proudu v nulovém vodiči a všechny lampy nezmění svou intenzitu, když je zapnuto a vypnuto.
Nyní vyměníme lampu L1 za jinou, například za lampu s nižším výkonem, tj. vytvoříme v obvodu asymetrickou zátěž. Ukazuje se, že bez nulového vodiče lampa L1 hoří přehřátím a další dvě – podhřátím. Pokud je nulový vodič zapnutý, všechny tři lampy budou spotřebovávat svůj jmenovitý proud a svítit běžným žhavením pro každou z nich, ale v nulovém vodiči bude proudit elektrický proud. Jak však ukazuje zkušenost, proud v nulovém vodiči je vždy menší než ve fázových vodičích. To umožňuje zmenšit průřez nulového vodiče ve srovnání s fázovými vodiči.
Ve čtyřvodičovém třífázovém vedení jsou tedy proudové síly přes zátěže spojené hvězdou automaticky regulovány při konstantních napětích, což vytváří příznivé podmínky pro provoz elektrických obvodů při nesymetrickém zatížení, které je v praxi nevyhnutelné.

Připojení zátěže do trojúhelníku

Podívejme se na schéma zapojení trojúhelníku.
Z diagramu je zřejmé:

Schéma zapojení do trojúhelníku:

Vektorový aktuální diagram
Vztah mezi lineárním a fázovým proudem:

Ve vinutích spojených trojúhelníkem, s přísně sinusovým e. d.s. a při absenci zatížení (nebo se symetrickým zatížením) celkový e. d.s. je nulový a není v nich žádný proud. Pokud však formulář e. d.s. ve vinutích se odchyluje od sinusového nebo je generátor zatížen asymetricky, pak celkový e. d.s. již není nulový a vinutím protéká proud, což je krajně nežádoucí.
Pro symetrický třífázový systém platí následující vztahy:
v diagramu s hvězdou

v trojúhelníkovém diagramu

Pomocí metody převodu můžete vždy přejít z hvězdicového připojení na připojení do trojúhelníku a naopak. Transformace bude ekvivalentní, pokud se provozní režim zbytku elektrického obvodu nezmění, to znamená, že proudy tekoucí do uzlových bodů v obou obvodech budou stejné a potenciály odpovídajících uzlů budou stejné. Tyto dvě podmínky se scvrkají na skutečnost, že odpor nebo vodivost mezi dvěma uzlovými body musí být stejné.

Hodnoty odporu, podle označení na obrázku, při pohybu z „hvězdy“ na „trojúhelník“ a z „trojúhelníku“ na „hvězdu“

Příklad výpočtu s převodem hvězdy na trojúhelník
Vzhledem k:
E = 9 V
R1 = 1 Ohm
R2 = 2 Ohmy
R3 = 3 Ohm
R4 = 4 Ohm
R5 = 5 Ohmy
R6 = 6 Ohm
Je nutné najít všechny proudy I-?

řešení:
Stávající hvězdu přeměníme na trojúhelník a dostaneme

kde

Pojďme si diagram mírně transformovat (překreslit) do jiné srozumitelnější podoby

Počítejme odpory v paralelním zapojení

Schéma bude mít formu

Proto ekvivalentní odpor:

Zkontrolujme získaný výsledek pomocí výkonové bilance, když P u zdroje energie se rovná P n výkonu spotřebiče:

Pojďme k původnímu schématu

Zkontrolujme uzel O podle 1. Kirchhoffova zákona

Podle výkonové rovnováhy obvodu

Třífázové napájení systému

Obecně platí, že výkon třífázového přijímače se rovná součtu výkonů všech fází:

Pro symetrický systém:

Za předpokladu: a s přihlédnutím k fázovému posunu proudů a napětí v čase o úhel 120° píšeme:

Získali jsme hodnotu výkonu, která nezávisí na čase a je konstantní po celou dobu jeho trvání. Systém, ve kterém výkon nezávisí na čase, se nazývá vyvážený.
Dokažme platnost tohoto tvrzení.

, odtud

Dosadíme hodnotu proudu fáze B do rovnice pro výkon a po sérii přeskupení dostaneme

kde první člen jsou hodnoty prvního wattmetru a druhý jsou hodnoty druhého wattmetru. Pokud je úhel mezi napětím a proudem 0 (odporová zátěž), ​​budeme mít stejné hodnoty dvou wattmetrů.
Výkon se rovná součtu naměřených hodnot přístroje, bez ohledu na povahu zátěže, protože:
a) s indukční zátěží

b) s kapacitní zátěží

Při symetrickém zatížení platí následující vztahy:
pro hvězdicový okruh

pro trojúhelníkový diagram

Výkon při symetrické zátěži:

Třífázové měření výkonu

Dvouwattmetrová metoda měření výkonu homogenní třífázové zátěže je na obrázku. Pro tento obvod, bez ohledu na připojení zátěže, můžeme napsat:

Na základě údajů wattmetru při rovnoměrném zatížení můžete určit úhel zatížení:

Při symetrické zátěži (moduly a fáze zátěžového odporu jsou si navzájem rovny) lze měřit výkon jedním wattmetrem připojeným k odpovídajícímu fázovému napětí a fázovému proudu,
Při nesymetrické zátěži je potřeba měření se třemi wattmetry připojenými ke každé fázi.