Matematika a harmonie: Problémy se sušením

2 výzva. Z 22 kg čerstvých hub získáte 2,5 kg suchých hub obsahujících 12 % vody. Jaké je procento vody v čerstvých houbách?

Řešení. Doplňme tabulku podle zadání problému:
Hmotnost, v kg
sušina
Čerstvé houby
suché houby

Stanovme procento sušiny v sušených houbách: 100-12 = 88 % = 0.

1) 2,5 · 0,8 8 = 2 (kg) — hmotnost sušiny;
2) 2 kg: 2 · 22 = 100 % sušiny je obsaženo v čerstvých houbách;
3) 100 – 10 = 90 % vody v čerstvých houbách.

Úkol 3. Čerstvá jablka obsahují 80 % vody, zatímco sušená jablka obsahují 10 %. Kolik čerstvých jablek potřebujete, abyste získali 6 kg sušených?

Pokud sušená jablka obsahují 10 % vody, pak je sušina 90 %.
Zjistime hmotnost sušiny v 6 kg sušených jablek:
6 · 0,9 = 5,4 (kg).

Stejná hmotnost sušiny byla nalezena v čerstvých jablkách a tvořila 20 % jejich hmoty. Pojďme najít spoustu čerstvých jablek:

5,4 : 0,2 = 27 (kg).
Odpověď: 27 kg

4 výzva. Čerstvě vytěžené uhlí obsahuje 2 % vody a po dvou týdnech na vzduchu obsahuje 12 % vody. O kolik kilogramů se zvýší hmotnost jedné vytěžené tuny uhlí poté, co byla vystavena vzduchu po dobu dvou týdnů?

Tento problém je opačný než předchozí: zde se vlhkost uhlí zvyšuje v důsledku absorpce vlhkosti ze vzduchu.

Řešení. Doplňme tabulku podle zadání problému:
sušina
1) 1000 · 0 9 = 8 (kg) — hmotnost sušiny v těženém uhlí;
2) 980 kg je 88 %, 980: 0,88 ≈ 1114 (kg) je hmotnost uhlí po dvou týdnech působení vzduchu;
3) 1 114 – 10 00 = 114 (kg) – nárůst hmotnosti jedné vytěžené tuny uhlí.

Úkol 5. Čerstvé houby obsahují 70 % vlhkosti, sušené houby 10 %. Kolik kilogramů čerstvých hub musíte nasbírat, abyste získali 30 kg sušených?

1) V sušených houbách je sušina 90 %.
90 % z 30 kg je 30 : 100 · 90 = 27 (kg).
2) 27 kg sušiny v čerstvých houbách je 30 %.
1 % z 27 kg je 27:30 = 0,9 (kg). Potom 100 % je 0,9 · 100 = 90 (kg).
Odpověď: 90 kg
Úkoly pro samostatné řešení.

1. Čerstvé houby obsahují 90 % vody, zatímco sušené houby obsahují 12 % vody. Kolik sušených hub získáte z 22 kg čerstvých hub?
2. Když tráva uschne, ztratí asi 28 % své hmoty. Kolik trávy se posekalo, když se z ní získalo 1,44 tuny sena?
3. Sklad obsahoval 51 tun obilí s vlhkostí 20 %. Před umístěním obilí do sýpky bylo vysušeno, čímž se obsah vlhkosti zvýšil na 15 %. Kolik tun obilí se nasypalo do sýpky?
4. Existuje 0,5 tuny celulózové hmoty obsahující 85 % vody. Po odpaření byla získána hmota obsahující 25 % celulózy. Kolik kilogramů vody se odpařilo?
5. Včely zpracovávají květový nektar na med a odstraňují z něj vodu. Nektar obvykle obsahuje 84 % vody a med z něj získaný obsahuje 20 %. Kolik kilogramů nektaru musí včely zpracovat, aby vyprodukovaly jeden kilogram medu?

Tvrdě pracující člověk, který prakticky nikdy nezahálí, je popsán jako „pracuje jako včela“. Následující obrázky vám pomohou pochopit, proč to říkají.

Na výrobu 100 gramů medu včela nalétá přibližně na milion květů.

Rychlost letu včely je 65 km/h, což se přibližně rovná rychlosti auta ve městě.

Za jeden let včela nasbírá téměř tolik nektaru, kolik sama váží. S plným žaludkem medu může včela dosáhnout rychlosti až 30 km/h.

Aby včela nasbírala 1 kg nektaru, musí z úlu provést až 150 tisíc letů.
Včela urazí v průměru až 3 kilometry za jeden let.

K produkci kilogramu medu potřebuje včela uletět v průměru 450 tisíc kilometrů. To znamená, že vzdálenost, kterou včela uletí, je podobná vzdálenosti, kterou by potřebovala k desetinásobnému obletu zemského rovníku.

Informace převzaté z webu o zvířatech.

28 komentářů:

Takových problémů jsme se středoškoláky již řešili mnoho, ale problémů neubývá. Kluci takové úkoly nemají rádi))) Odpovědět Smazat

Dobrý den, Anna Borisovna. Máš pravdu, spousta kluků je ani nebere, ačkoliv se musí řešit nejen v matematice, ale i v chemii. V takových problémech musí být vše pečlivě rozloženo na police. Vymazat

Dobrý večer, Ludmila Gennadievno!
Velmi zajímavé úkoly nejen pro školáky! Všechno může být užitečné v každodenním životě! Odpovědět Smazat

Dobrý den, Liliya Pavlovna. Lidé se velmi často setkávají s matematickými problémy v každodenním životě. Nejčastěji se jedná o problémy o procentech nebo částech, o vytváření proporcí. Vymazat

Ludmila Gennadievno, dobré úkoly. Ale moje otázka se jich netýká. Tabulky jsem do blogu nikdy nevkládal, i když už jsem vytvořil mnoho tabulek na školním webu, kde jsem administrátorem teprve měsíc (tam je to jednoduché) Řekněte nováčkovi, jak na to:)) Odpovědět Smazat

Dobrá otázka, Galino Stanislavovno. Jednal jsem podle zásady: když se něco nesmí, ale vy to opravdu chcete, tak můžete. Hodně jsem četl o tom, že do blogu není možné umístit tabulku. Ve svých předchozích zprávách jsem pořídil screenshoty všech tabulek a následně je vložil do textu jako obrázek. Tentokrát jsem na to byl příliš líný. Napsal jsem text v textovém editoru, vytvořil a vyplnil všechny tabulky, poté zkopíroval a vložil do zprávy. Při kontrole se ukázalo, že všechny stoly byly na svém místě. Takhle nečekaně se to všechno stalo. Odpovědět Smazat

1. Kolik centimetrů je v půl decimetru? Pětina decimetru? v jedné desetině?

Popisek

odpověď

rozhodnutí

v půl decimetru je 5 cm

v jedné pětině decimetru jsou 2 cm

v jedné desetině decimetru je 1 cm

Objasnění

10 : 2 = 5 (cm) – půl decimetru

10 : 5 = 2 (cm) – jedna pětina decimetru

10 : 10 = 1 (cm) – jedna desetina decimetru

otázka

2. Délka pásky 9 dm. Odstřihněte jednu třetinu této pásky. Kolik decimetrů pásky jsi přestřihl?

Popisek

odpověď

rozhodnutí

Odpověď: odstřihněte 3 dm pásky.

Objasnění

otázka

3. Odstřihněte 6 dm pásky. Toto je třetí část celé kazety. Jaká je délka celé pásky?

Popisek

Jedna třetina znamená, že celé číslo bylo rozděleno na 3 části a jedna taková část byla odebrána.

odpověď

rozhodnutí

Objasnění

Délka pásky se skládá ze 3 částí. Délka každého dílu je 6 dm. Umnogeney.

rozhodnutí

Odpověď: délka pásky je 18 dm.

Objasnění

Délka pásky se skládá ze 3 částí. Délka jednoho dílu je 6 dm. Násobení.

otázka

4. 1) Hmotnost sušených hub je desetina hmotnosti hub čerstvých. Kolik kilogramů sušených hub lze získat z 30 kg čerstvých?

2) Kolik kilogramů čerstvých hub musíte vzít, abyste získali 6 kg sušených?

Popisek

Pamatujte si, co je hmotnost a v jakých jednotkách se měří.

Jedna desetina znamená, že celé číslo bylo rozděleno na 10 částí a jedna taková část byla odebrána.

odpověď

rozhodnutí

Odpověď: můžete získat 3 kg sušených hub.

Odpověď: musíte vzít 60 kg čerstvých hub.

Objasnění

Jedna desetina hmotnosti sušených hub

Celková hmotnost sušených hub

Celková hmotnost čerstvých hub

otázka

5. Když bylo matce 30 let, dceři 7 let. Nyní je matce 35 let. Jak stará je vaše dcera?

Popisek

Přečtěte si, jak formátovat krátký záznam úkolu v tabulce.

odpověď

Objasnění

rozhodnutí

Odpověď: Mé dceři je 12 let.

Objasnění

otázka

Vyberte ročník učebnice

Strana 97 učebnic 2011-2022:

6. Vložte znaménka sčítání, odčítání a násobení do kruhu a vyřešte každou rovnici:

Strana 97 učebnic 2023-2024:

6. Jak vytvořit 3 rovnice pomocí notace

8 = 40? Napište je a vyřešte je.

Popisek

Chcete-li najít minuend, musíte k rozdílu přidat subtrahend.

Chcete-li najít neznámý faktor, musíte produkt vydělit známým faktorem.

Chcete-li najít neznámý výraz, musíte od součtu odečíst známý výraz.

Vyřešte rovnici – to znamená najít takovou hodnotu neznámého čísla, při které se tato rovnost stane pravdivou.