Zapojení rezistorů sériově, paralelně, smíšeně. Příklad výpočtu
Spojení rezistorů je vzájemné uspořádání těchto prvků v obvodu vůči sobě navzájem a vůči zdroji energie. Samostatně je možné rozlišit sériové a paralelní zapojení rezistorů. Pokud jsou v okruhu přítomny obě možnosti, spojení se nazývá smíšené.
Víme, že rezistor je elektronická součástka, která má elektrický odpor a ztrátový výkon. Pokud je v obvodu několik rezistorů, pak pro získání celkového odporu se výpočty provádějí podle pravidel sériového nebo paralelního připojení. Kromě celkového odporu ovlivňují skupiny rezistorů podle Ohmova zákona napětí a proud v úsecích obvodu. A v tomto přehledu bude názorně probrán způsob výpočtu celkového odporu pro různé typy zapojení odporů. Bude také uvažován vizuální příklad se smíšeným zapojením rezistorů, kde se kromě odporů budou počítat napětí a proudy v různých oblastech.
Okamžitě stojí za zmínku, že v tomto tématu je rozptylový výkon rezistorů vyjmut ze závorek. Výkon je důležitý při výběru a kombinaci rezistorů v obvodu, ale to je samostatné téma. Kromě toho jsou všechny uvažované příklady provedeny se zdrojem střídavého napětí 220 V. Proč tomu tak je? O tom se dozvíte v posledním bodě publikace.
Sériové zapojení rezistorů
Sériové zapojení rezistorů – je takové vzájemné uspořádání součástek, ve kterém se proud pohybuje jedním směrem a má pro každý rezistor společnou hodnotu. S tímto zapojením bude napětí na každé sekci úměrné odporu konkrétního rezistoru v obvodu.
Schematické schéma sériového zapojení:
Jak vidíte, v obvodu jsou zapojeny sériově tři rezistory (může jich být více). Odpor prvního rezistoru R1 = 20 Ohm. Druhý R2 = 70 Ohm. Třetí R3 = 10 Ohm.
Chcete-li vypočítat celkový (ekvivalentní) odpor v sériovém zapojení, musíte sečíst všechny jmenovité odpory rezistorů zahrnutých v obvodu:
R = R1 + R2 + R3 + … + Rn.
R = 20 + 70 + 10 = 100 Ohm.
Pro přehlednost jsou v diagramu znázorněna napětí v každé ze tří částí. A k poklesu napětí dochází v závislosti na odporu konkrétního rezistoru. Proud v obvodu je společný pro všechny rezistory (I = I1 = I2 = I3). Proto podle Ohmova zákona je síla proudu při známém napětí zdroje energie (v tomto případě U = 220 V) určena vzorcem:
I = U / R = U / (R1 + R2 + R3 + … + Rn).
I = 220 / (20 + 70 + 10) = 220 / 100 = 2,2 A.
Vzorce pro zjištění napětí na části obvodu se známou intenzitou proudu (v tomto případě I = I1 = I2 = I3 = 2,2 A):
V souladu s tím U1 = 2,2 × 20 = 44 V; U2 = 2,2 × 70 = 154 V; U3 = 2,2 × 10 = 22 V. Výsledkem je, že součet rozdílů potenciálů na rezistorech se rovná celkovému rozdílu potenciálů celého obvodu (220 V).
Tři rezistory uvažované v sériovém obvodu mohou být nahrazeny jedním s odporem 100 ohmů:
Pokud lze několik rezistorů nahradit jedním, vyvstává logická otázka, proč se taková kombinace používá. Zjednodušeně lze odpovědět, že někdy nelze vybrat rezistor s požadovanými parametry nebo je nutné vytvořit složitější elektronické obvody. V tomto případě se uchýlí k sériovému, paralelnímu nebo smíšenému zapojení v obvodu.
V řetězci rezistorů zapojených do série hraje hlavní roli ten s nejvyšším odporem. Právě ta má podstatný vliv na celkovou odolnost. Pokud například zapojíte tři rezistory s nominální hodnotou 1, 10 a 100 Ohm, výsledkem bude kompozitní rezistor s odporem 111 Ohm. Pokud odstraníte odpor 100 Ohmů, celkový odpor obvodu se prudce sníží na 11 Ohmů. A pokud odstraníte odpor 10 Ohm, odpor se mírně sníží na 101 Ohm.
Paralelní zapojení rezistorů
Paralelní zapojení rezistorů — je vzájemné spojení součástek, při kterém jsou oba vývody jednoho odporu spojeny s odpovídajícími vývody jiného odporu nebo odporů.
Při tomto zapojení je napětí v celém obvodu a v každé sekci stejné a rovné napětí napájecího zdroje. U = U1 = U2 = U3 = Un. Každý rezistor má svůj vlastní proud, který jím protéká. Součet proudů všech rezistorů dává celkový proud obvodu: I = I1 + I2 + I3 + … + In. V souladu s tím je celková vodivost paralelního obvodu rovna součtu jeho jednotlivých vodivostí. Vodivost je převrácená hodnota odporu, takže ekvivalentní odpor paralelně zapojených rezistorů je určen následujícím vztahem:
1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 + … + 1 / Rn. Převrácená hodnota celkového odporu obvodu se rovná součtu převrácených hodnot odporů paralelně zapojených vodičů.
Vypočítejme celkový odpor pro výše uvedený příklad s paralelním zapojením rezistorů:
1/R = 1/20 + 1/70 + 1/10 ≈ 0,164.
R ≈ 1 / 0,164 ≈ 6,097 Ohm.
Pro názornost si v programu Electronics Workbench nasimulujeme výměnu tří paralelně zapojených rezistorů za jeden (R = 6,097 Ohm):
Jak vidíte, výpočet byl proveden správně, protože proud v obvodu s rezistorem 6,097 Ohm se rovná proudu v obvodu s paralelním zapojením (36,08 A ≈ 36,14 A).
Zdůrazněme hlavní rysy paralelního připojení rezistorů:
- Celkový odpor je vždy menší než odpor jakéhokoli paralelně zapojeného rezistoru.
- Zvýšení počtu paralelně zapojených rezistorů vede ke snížení celkového odporu a zvýšení celkového proudu v obvodu.
- Pokud jsou dva rezistory se stejným odporem zapojeny paralelně, pak bude celkový odpor těchto rezistorů přesně dvakrát menší než odpor každého z rezistorů obsažených v tomto řetězci.
- Pokud jsou v obvodu použity odpory stejné hodnoty, pak je vzorec pro celkový odpor zjednodušený a má tvar R = R1/N (R1 je jmenovitý odpor rezistoru; N je počet rezistorů se stejným jmenovitým odporem).
Smíšené zapojení rezistorů
Smíšené zapojení rezistorů – je kombinací sériového a paralelního připojení. Někdy se tato kombinace nazývá sériově-paralelní zapojení.
Příklad obvodu se smíšeným zapojením rezistorů:
Pro výpočet ekvivalentního odporu takových spojení je celý obvod rozdělen na nejjednodušší části a je dodržován následující algoritmus:
 | Stanoví se celkový odpor sekcí s paralelním zapojením rezistorů. |
| Pokud tyto sekce obsahují odpory zapojené do série, pak se nejprve vypočítá jejich celkový odpor. | |
| Po mezivýpočtech se diagram překreslí a výsledkem je řetězec sériově zapojených ekvivalentních odporů. | |
| Dále se vypočítá odpor výsledného jednoduchého obvodu. |
Video zapojení rezistorů
Zapojení rezistoru – příklad výpočtu
Jako příklad smíšeného zapojení odporů uvažujme systém distribuce energie a uzemňovací systém v soukromém domě. Navzdory skutečnosti, že tento obvod nemá nic společného s elektronikou a zemní smyčky fungují jako odpory, principy jsou stále stejné. Navíc, místo nahlížení do libovolného obvodu je mnohem zajímavější a informativnější dále porozumět problematice elektřiny v každodenním životě.
Výše uvedené schéma ukazuje rozvodnou soustavu elektrické energie TN-CS. Zleva doprava:
- Napájení U = 220 V (distribuční transformátor) s pevně uzemněným neutrálem R1 = 2 Ohm.
- Dále R2 = 4000 Ohm je imitace osoby dotýkající se uzemněného těla umístěného v domě s uzemňovacím systémem TN-CS.
- R3 = 30 Ohm – opakované uzemnění v domě se systémem TN-CS.
- R4 = 4 Ohm – odpor zemní smyčky (systém TT) v sousedním domě.
V domě s uzemňovacím systémem TT byl simulován výpadek fáze do těla, když nefungovalo automatické vypínání napájení. Proto byl potenciál přes zemi nasměrován na neutrál transformátoru podél tří cest (paralelní spojovací sekce):
- Prostřednictvím uzemnění 30 Ohm připojeného k nulovému vodiči (pracovní nulový vodič).
- Přes přízemí – patro – osoba – uzemněné zařízení (4000 Ohm).
- Přes neutrální zem transformátoru 2 Ohm.
Získáme paralelní zapojení rezistorů – R1, R2, R3 a sériové zapojení – R4 a skupinu s paralelním zapojením.
Než přejdeme k výpočtu v obvodu se smíšeným zapojením rezistorů, povšimněme si, co tato simulace ukazuje. Není povoleno mít různé uzemňovací systémy v jednom rozvodném systému. Podle daného modelu se tedy při výpadku fáze na tělese v soustavě TT přenesl nebezpečný potenciál 70 V na těleso zařízení v sousedním domě s uzemňovací soustavou TN-CS. Přenášený potenciál se sníží, pokud se sníží celkový odpor v paralelním obvodu.
Spočítejme si, o kolik se sníží přenášený potenciál (napětí), pokud do sekce paralelního připojení přidáme dalších 29 domů s uzemňovací soustavou TN-CS (opakovaný zemnící odpor každého domu je 30 Ohmů).
Podle metody výpočtu nejprve určíme celkový odpor v úseku s paralelním zapojením:
1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + 1/R4 = 1/2 + 1/4000 + 1/30 + 29/30 = 1,5 Ohm.
R = 1/1,5 = 0,67 Ohm.
Nyní můžeme uvažovat sériové zapojení s odpory R123(+29 x 30 Ohm) = 0,67 Ohm a R4 = 4 Ohm. R = R123 (+29 x 30 Ohm) + R4 = 4,67. Když známe napětí, zjistíme proud:
I = U / R = 220 / (4) = 67 A.
Když známe sílu proudu, najdeme napětí v sekci s paralelním zapojením rezistorů (kde celkový odpor je 0,67 Ohm):
U123 (+29 x 30 Ohm) = R123 (+29 x 30 Ohm) × I = 0,67 x 47,1 = 31,5 V.
Jak je vidět, přidáním 29 dodatečných rezistorů s odporem 30 ohmů každý do sekce paralelního připojení se celkový odpor a napětí snížily. A přesto, že se proud celého obvodu zvýšil, proud procházející člověkem (R2 = 4000 Ohm) výrazně poklesl v důsledku poklesu napětí části obvodu. Pokud se podíváte na diagram, zpočátku prošlo lidským tělem 17,6 mA. Po přidání 29 rezistorů se tato hodnota snížila: I2 = U123(+29 o 30 Ohm) / R2 = 31,5 / 4000 = 0,0078 A = 7,8 mA.
Pojďme si to shrnout. Když jsou odpory zapojeny různými způsoby, jejich celkové odpory se vypočítají pomocí jednoduchých vzorců. A kromě změny odporu v obvodu, podle Ohmova zákona, je také možné analyzovat parametry, jako je proud a napětí v různých oblastech.